题目
题型:大连难度:来源:
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.说明:如果你经历反复探索,没有解决问题,可以从下面①、②中选取一个作为已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得6分.
①AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ(如图2);
②在①的条件下且点P与点B重合(如图3
答案
1 |
2 |
证明:取BC边中点F,连接DE、DF.(2分)
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.
∴DE∥BC且DE=
1 |
2 |
DF∥AC且DF=
1 |
2 |
EC=
1 |
2 |
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ=∠EDF,∴∠PDF=∠QDE.(6分)
又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
∵DP=kDQ,∴
DP |
DQ |
DF |
DE |
∴△PDF∽△QDE.(8分)
∴∠DEQ=∠DFP.(9分)
又∵DE∥BC,DF∥AC,∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C=∠EHC.(10分)
∴EH=EC.(11分)
∴EH=
1 |
2 |
选图2.结论:EH=
1 |
2 |
证明:取BC边中点F,连接DE、DF.(2分)
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
EC=
1 |
2 |
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ=∠EDF,∴∠PDF=∠QDE.(6分)
又∵AC=BC,∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE.(7分)
∴∠DEQ=∠DFP.
∵DE∥BC,DF∥AC,∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C=∠EHC (8分)
∴EH=EC.(9分)
∴EH=
1 |
2 |
选图3.结论:EH=
1 |
2 |
证明:连接AH.(2分)
∵D是AB中点,∴DA=DB.
∵AC=kBC,DP=kDQ,
∴
AC |
BC |
DP |
DQ |
又∵∠C=∠PDQ,
∴△ACB∽△PDQ,
∴∠ABC=∠PQD,
∴DB=DQ,
∴DQ=DP=AD,
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ=180°,
∴∠AQB=90°,
∴AH⊥BC.(4分)
又∵E是AC中点,
∴HE=
1 |
2 |
核心考点
试题【如图1,在△ABC和△PQD中,AC=kBC,DP=kDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连接EQ交PC于点H.猜想线段EH与】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
3 |
AN |
AC |
1 |
3 |
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
2010 |
AN |
AC |
1 |
2010 |
(请直接将该小问的答案写在横线上)
A.1:4 | B.1:3 | C.1:2 | D.1:1 |
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,
错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
最新试题
- 1“薄壳建筑”仿下列那种动物建造的( )A.蜻蜓的翅痣B.鸟的外形C.海豚的回声定位D.乌龟的背甲
- 2不考虑其他因素,图9中汇率变化产生的影响是 ( )①2008至2009年,中国学生
- 3由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有______
- 42010年,总投资2209.4亿元的京沪高速铁路转入轨道工程施工的新阶段,工程已在2011年初完工,并计划在2011年6
- 5在力学中,功包含两个必要的因素分别是______和_______,计算功的公式W=_____。克服重力做功的公式为W=_
- 6目前,有些初中学生经常逃学,沉溺于网吧,荒废了学业。这种行为是错误的,因为 [ ]A.我国公民的权利和自由是不受
- 730年多年来,每一个中国人都沐浴着改革的春风,享受着开放的果实。改革开放是[ ]①强国之路②我们党生存和发展的政
- 8(3分)有些汽车安装了安全气囊,气囊中装有“叠氮化钠”(NaN3)等固体粉末。一旦汽车发生强烈的意外碰撞,传感器将激活特
- 9甲、乙两个样本的方差分别是S甲2=6.06,S乙2=14.31.由此可反映( )A.样本甲的波动比样本乙大B.样本甲的
- 10制约环境承载力的首要因素是A.人口B.环境 C.技术 D.资源
热门考点
- 1已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求 的最大值.
- 2在常温时,将V1 mL c1 mol·L-1 CH3COOH溶液中滴加到V2 mL c2mol·L-1 NaOH溶液中,
- 3水煤气是水蒸气和炽热的煤(或焦炭)反应生成的CO和H2的混合气体,它是工业上重要的气体燃料.请回答:(1)水煤气生产的反
- 4设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是[ ]A.[-4,-2]B.[
- 5读下图,回答问题。(1)海洋:A________;B__________;C_________;D________ (2
- 6完形填空。 A man who knows how to write a personal letter has
- 7读“厦门气温、降雨的月份分配”图及材料,联系日常生活的感受,完成下列各题。(6分)材料:2003年10月,厦门市获得国家
- 8下图为某反射弧的部分结构示意图,虚线内代表神经中枢,下列叙述正确的是[ ]A.a端与效应器相连接,b端与感受器相
- 9人生而平等。人与人之间的平等,集中表现在A.每个人的灵魂都是一样的B.每个人在人格和法律地位上的平等C.每个人的职业都是
- 10在日光灯电路中接有启动器、镇流器和日光灯管,下列说法中正确的是( )A.日光灯点燃后,镇流器和启动器都不起作用B.镇