题目
题型:济南难度:来源:
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
3 |
AN |
AC |
1 |
3 |
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
2010 |
AN |
AC |
1 |
2010 |
(请直接将该小问的答案写在横线上)
答案
(1)证明:∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,
∴线段MP、PN是△ABC的中位线,
∴MP∥AN,PN∥AM,(1分)
∴四边形AMPN是平行四边形,(2分)
∴∠MPN=∠A.(3分)
(2)∠MP1N+∠MP2N=∠A正确.(4分)
如图所示,连接MN,(5分)
∵
AM |
AB |
AN |
AC |
1 |
3 |
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN |
BC |
1 |
3 |
∴MN∥BC,MN=
1 |
3 |
∵点P1、P2是边BC的三等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,MN与P2C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,
(7分)
∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.
(3)∠A.
理由:连接MN,
∵
AM |
AB |
AN |
AC |
1 |
2010 |
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠B,
MN |
BC |
1 |
2010 |
∴MN∥BC,MN=
1 |
2010 |
∵P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点,
∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,…,MN与P2009C平行且相等,
∴四边形MBP1N、MP1P2N、…、MP2009CN都是平行四边形,
∴MB∥NP1,MP1∥NP2,…,MP2009∥AC,
∴∠MP1N=∠BMP1,∠MP2N=∠P1MP2,…,∠BMP2009=∠A,
∴∠MP1N+∠MP2N=∠BMP1+∠P1MP2+…+∠P2008MP2009=∠BMP2009=∠A.
核心考点
试题【已知:△ABC是任意三角形.(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1:4 | B.1:3 | C.1:2 | D.1:1 |
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,
错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
A.矩形 | B.菱形 | C.正方形 | D.梯形 |
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