观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列式子：2×4+1=9=3²；6×8+1=49=7²；14×16+1=225=15²．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．

答案

∵（2²-2）×2¹⁺¹+1=（2²-1）²；
（2³-2）×2²⁺¹+1=（2³-1）²；
（2⁴-2）×2³⁺¹+1=（2⁴-1）²；…
∴第n个式子为：（2ⁿ⁺¹-2）×2ⁿ⁺¹+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．

核心考点

试题【观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下面一列数，探究其中的规律：-1、

、-

、

、-

、

…那么，第2012个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下面一列数：-1，-

，

，-

，

，-

，…，则第2012个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

，-

，

，-

，

（1）填空：第11，12，13个数分别是______，______，______；
（2）第2008个数是______；第n个数是______；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：______．

题型：不详难度：| 查看答案

按一定规律排列的一列数依次为

，

，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是______．（n是正整数）

题型：钦州难度：| 查看答案

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

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