| 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193． |
和的底数恰是各项底数的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=[]2-[]2=33075． |
核心考点
试题【观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+】；主要考察你对
数据的整理与描述等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 下面一列数是按照某种规律排列的， -，， -，…，则第8个数为（ ） |
观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是______．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
则：a5=______．（用a1与q的式子表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比． |
有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x9=______；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数xk=______． |
| 观察下列各数，-，，-的规律，请写出第10个数是______． |
从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求=______；
（2）根据表中规律，则=______；
（3）求+++的值． | 分母中加数的个数 | 和的倒数 | | 2 | =2(-)= | | 3 | =2(-)= | | 4 | =2(-)= | | 5 | =2(-)= | | … | … |
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