题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(Ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
答案
PA2 + AD2 = PD2, 即:PA AD
又PA CD , AD , CD 相交于点D,
PA 平面ABCD
(Ⅱ)过E作EG//PA 交AD于G,从而EG 平面ABCD,
且AG = 2GD , EG = PA = ,
连接BD交AC于O, 过G作GH//OD ,交AC于H,连接EH.
GH AC ,
EH AC ,
EHG为二面角D-AC-E的平面角.
tanEHG = = .
二面角D-AC-E的平面角的余弦值为
(Ⅲ)以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
则A(0 ,0, 0),B(1,0,0) ,C(1,1,0),P(0,0,1),E(0 ,),
= (1,1,0),= (0 ,)
设平面AEC的法向量= (x, y,z) ,
则 ,即:,
令y = 1 , 则 = (- 1,1, - 2 )
假设侧棱PC上存在一点F, 且, (0≤λ≤1),
使得:BF//平面AEC,则= 0.
又因为:= (0 ,1,0)+ (-λ,-λ,λ)= (-λ,1-λ,λ),
∴
∴
所以存在PC的中点F, 使得BF//平面AEC.
核心考点
试题【如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PACD,PA = 1,PD=,E为PD上一点,PE = 2ED.(Ⅰ)求证:PA 平面ABCD;(Ⅱ)】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.A,B,C三点可以构成直角三角形 |
B.A,B,C三点可以构成锐角三角形 |
C.A,B,C三点可以构成钝角三角形 |
D.A,B,C三点不能构成任何三角形 |
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.
A.AC | B.BD | C.A1D | D.A1A |
a |
b |
A.平行 | B.垂直 | C.相交不垂直 | D.无法判断 |
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