下面一列数是按照某种规律排列的13， -215，335， -463，…，则第8个数为（　　）A．-8255B．8255C．-8323D．8323 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面一列数是按照某种规律排列的

， -

，

， -

，…，则第8个数为（　　）

A．-

255

B．

255

C．-

323

D．

323

答案

根据规律可知第n个数的分子是n，分母是（2n-1）（2n+1），奇数个数，符号为正；偶数个数，符号为负．
所以第8个数的分子是8，分母是（2×8-1）（2×8+1）=255，符号为-，
即-

255

．
故选A．

核心考点

试题【下面一列数是按照某种规律排列的13， -215，335， -463，…，则第8个数为（　　）A．-8255B．8255C．-8323D．8323】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是______．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄是等比数列，且公比为q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
则：a₅=______．（用a₁与q的式子表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．

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有一列数，第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，从第三个数开始依次为x₃，x₄，…x_n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=

x1+x3

．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x₉=______；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x_k=______．

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观察下列各数

，-

，

，-

的规律，请写出第10个数是______．

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从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求

1+2+3+…+10

=______；
（2）根据表中规律，则

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1+2

1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+…+n

的值．

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分母中加数的个数

和的倒数

1+2

=2(

1+2+3

=2(

1+2+3+4

=2(

1+2+3+45

=2(

-)=

…

定义：a是不为1的有理数，我们把

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1-2

=-1，-1的差倒数是

1-(-1)

．
已知a1=-

，
（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=______，…，依此类推，则a₂₀₀₉=______．