试题百科： 平面向量的数量积现代生物进化与生物多样性的形成相对论货币的基本职能修改题向心力与向心加速度人民代表大会及其常设机关的法律地位平面向量解实际问题
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当前位置：初中试题 > 数学试题 > 数据的整理与描述 > 从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n...
题目
题型：不详难度：来源：
从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求
1
1+2+3+…+10
=______；
（2）根据表中规律，则
1
1+2+3+4+…+n
=______；
（3）求
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
的值．
答案
核心考点
试题【从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
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 分母中加数的个数 和的倒数
 2 
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
)=
1
3
 3 
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
)=
1
6
 4 
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
)=
1
10
 5 
1
1+2+3+45
=2(
1
5
-)=
1
15
……
（1）按照下表的规律，可以
1
1+2+3+…+10
=2（
1
10
-
1
11
）=
1
55
；

（2）根据表中规律，则
1
1+2+3+4+…+n
=
2
n(n+1)
；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即
1
1+2+3+4+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)．所以
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
=2（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…
1
n
-
1
n+1
）=2（
1
2
-
1
n+1
）=
n-1
n+1
；
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．
如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．
已知a1=-
1
3
，
（1）a2是a1的差倒数，则a2=______；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=______；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=______，…，依此类推，则a2009=______．
按规律填数：2，-1，
1
2
，-
1
4
，______，______ …
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a1是a3的差倒数，…，以此类推，则a2011=______．
有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．
依此类推，则a1000=______．
按你发现的规律．填两个数
1
3
、-
2
9
、
3
27
、-
4
81
、______、______．