有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=x1+x32 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一列数，第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，从第三个数开始依次为x₃，x₄，…x_n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=

x1+x3

．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x₉=______；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x_k=______．

答案

根据上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；

（2）x₉=17；

（3）2x_k-1-x_k-2．

核心考点

试题【有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=x1+x32】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列各数

，-

，

，-

的规律，请写出第10个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求

1+2+3+…+10

=______；
（2）根据表中规律，则

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1+2

1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+…+n

的值．

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热门考点

分母中加数的个数

和的倒数

1+2

=2(

1+2+3

=2(

1+2+3+4

=2(

1+2+3+45

=2(

-)=

…

定义：a是不为1的有理数，我们把

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1-2

=-1，-1的差倒数是

1-(-1)

．
已知a1=-

，
（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=______，…，依此类推，则a₂₀₀₉=______．

按规律填数：2，-1，

，-

，______，______ …

a是不为1的有理数，我们把

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1-3

，-1的差倒数是

1-(-1)

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₁是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₁=______．