题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
答案
核心考点
举一反三
某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人,为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?
建立模型:
为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型:在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:
(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3=4(如图①);
(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×2=7(如图②)
(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×3=10(如图③)
...
(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×(10-1)=28(如图⑩)
在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是____;
(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少需摸出小球的个数是____;
(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是____;
模型拓展二:
在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是____;
(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是____;
问题解决:
(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;
(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生。
[ ]
B.贸易行业好于化工行业
C.机械行业好于营销行业
D.建筑行业好于物流行业
(2)假设我市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数;
(3)下图是我市行政区划图,它的面积相当于图中△ABC的面积,已知A,B间的实际距离为150km,B,C间的实际距离为110km,∠ABC=60度,根据(2)中的估算结果,求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋?(取=1.7,△ABC的面积和最后计算结果都精确到千位)
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