如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，则∠E=______°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，则∠E=______°．

答案

∵将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，∠ACB=90°，
∴∠DCB=70°，∠ACD=20°．
根据旋转的性质知，△ACB≌△ECD，
∴CD=CB，∠A=∠E．
∴∠CDB=∠CBD=（180°-∠DCB）÷2=55°（三角形内角和定理），
∴∠E=∠A=∠DCB-∠ACD=55°-20°=35°（三角形外角定理），即∠E=35°．
故答案是：35．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，则∠E=______°．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a），
①猜想BE与CF的数量关系是______；
②证明你猜想的结论．
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连接EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．

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如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

cm²，则这个旋转角度为______度．

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如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；
（2）求顶点A从开始到结束所经过的路径的长．（结果用含有π的式子表示）

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如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向下平移3个单位，画出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₂；并直接写出点A₃、B₃的坐标．

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正六边形绕旋转中心旋转角a，下列角a的度数不能与自身重合的是（　　）

A．60°

B．120°

C．150°

D．300°

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