边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）A．2-33B．2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

A．2-

B．

C．2-

D．2

答案

设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=

，
S_{四边形ADEB′}=2×S_△ADE=2×

×1×

，
∴风筝面积为2-

．
故选A．

核心考点

试题【边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）A．2-33B．2】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，∠AB0=90°，将直角△AOB绕D点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（

，

），则点A₁的坐标是______．

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如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，且点F在AD上，它们的边长分别为12，4．

（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（　　）

A．（-1，

）

B．（-1，-

）

C．（-

，-1）

D．（-

，1）

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如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+

，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接写出点C₁、C₂的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少点C的

坐标又是什么？

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如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．
（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？
（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．

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