题目
题型:不详难度:来源:
如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设d为点P到直线l:的距离,若,求的值.
答案
(Ⅱ)
解析
(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.
因此半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=,
所以双曲线的方程为
(II)解法一:
由(I)及答(21)图,易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ①
知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点,所以|PM|="|PN|+2. " ②
将②代入①,得2||PN|2-|PN|-2=0,解得|PN|=,所以
|PN|=.
因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线,故=e=2,
所以d=|PN|,因此
解法二:
设P(x,y),因|PN|1知
|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,
故P在双曲线右支上,所以x1.
由双曲线方程有y2=3x2-3.
因此
从而由|PM|=2|PN|2得
2x+1=2(4x2-4x+1),即8x2-10x+1=0.
所以x=(舍去).
有|PM|=2x+1=
d=x-=.
故
核心考点
试题【(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设d】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知、,
试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点
(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.1或2 |
(Ⅰ)点M的轨迹方程; (Ⅱ)的最小值。
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