题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°,再根据旋转的性质可得BC=CD,∠CDE=∠B,∠CED=∠BAC=30°,然后求出△BCD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠BCD=60°,然后求出DE∥BC,可得AC⊥DE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC=AB,然后求出AD=BD,从而得到DE是AC的垂直平分线,根据对称性求出∠AED=∠CED=30°,最后利用特殊角的锐角三角函数值解答.
∵∠C=90°,∠BAC=30°,
∴∠B=90°-30°=60°,
∵△EDC是△ABC旋转得到,
∴BC=CD,∠CDE=∠B,∠CED=∠BAC=30°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
又∵∠EDC=∠B=60°,
∴DE∥BC,
∴AC⊥DE,
∵∠BAC=30°,∠C=90°,
∴BC=AB,
∴AD=BD=DC,
∴DE是AC的垂直平分线,
根据轴对称性,∠AED=∠CED=30°,
∴sin∠AED=.
点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,是中考常见题,需特别注意.
核心考点
举一反三
(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合如图2加以证明;
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长;若不能,请说明理由;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM∶MB=1∶3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合如图4加以证明.
(1)当点Q与点D重合,请在图中用尺规作出点P所处的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点Q落在边CD上(C点除外),且∠ADB=n°.
①探究m与n之间的数量关系;
②当点P在线段OB上运动时,存在点Q,使PQ=QD,直接写出n的取值范围.
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