如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）A．40°B．70°C．110°D．140° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）

A．40°

B．70°

C．110°

D．140°

答案

∵AB=AC，∠ABC=70°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

∠ABC=35°，∠ICB=

∠ACB=35°，
∴∠IBC+∠ICB=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．
故选：C．

核心考点

试题【如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）A．40°B．70°C．110°D．140°】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一个长宽高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O₁与⊙O₂是△ABC内互相外切的等圆，且分别与∠A，∠B的两边相切，则这个等圆的半径的长为______．

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如图1，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．
（1）求证：PN²=NM•NQ．
（2）若M是PQ的中点，设MQ=x，MN=y，求证：x=3y．
（3）若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：
①（1）题结论是否仍然成立？
②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？
在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x，MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立？

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如图1，圆O₁与圆O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O₁交于点C，与圆O₂交于点D．经过点B的直线EF与圆O₁交于点E，与圆O₂交于点F．

（1）求证：CE∥DF；
（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O₁的位置关系，并证明你的结论．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有______个．

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