题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PN2=NM•NQ.
(2)若M是PQ的中点,设MQ=x,MN=y,求证:x=3y.
(3)若⊙O′不动,把⊙O向右或向左平移,分别得到图2、图3、图4,请你判断(直接写出判断结论,不需证明):
①(1)题结论是否仍然成立?
②在图2中,(2)题结论是否仍然成立?
在图3、图4中,若将(2)题条件改为:M是PN的中点,设MQ=x,MN=y,则x=3y的结论是否仍然成立?
答案
∴PN2=NB•NA,
∵NB•NA=NM•NQ,
∴PN2=NM•NQ;
(2)证明:∵PM=MQ=x,MN=y,PN2=NM•NQ,
∴(x-y)2=y(x+y),
整理,得x2=3xy,
∵x≠0,
∴x=3y;
(3)①在图2、图3、图4中(1)题结论都成立.
②在图2中(2)题结论成立.在图3、图4中,按题意改变条件后,x=3y的结论仍然成立.
核心考点
试题【如图1,已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B,直线PQ切⊙O于点P,交⊙O′于点Q、M,交AB的延长线于点N.(1)求证:PN2=NM•NQ.(2)若M是PQ的中点】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CE∥DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与圆O1的位置关系,并证明你的结论.
13 |
3 |
A.外切 | B.内切 | C.相交 | D.外离 |
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