题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
答案
当时,.即.………2分
又为常数,且,∴. ………………………3分
∴数列是首项为1,公比为的等比数列. ……………………4分
(2)解:由(1)得,,. ………………………5分
∵,∴,即.………7分
∴是首项为,公差为1的等差数列.………………………………………8分
∴,即().………………………9分
(3)解:由(2)知,则.
所以, ………………10分
即, ① ……11分
则, ②………12分
②-①得, ……………………13分
故. ………………14分
解析
(1)当n≥2时,根据an=Sn-Sn-1,进而得出an和an-1的关系整理得anan-1 =m( 1+m) ,因m为常数,进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列.,当n=1时等式也成立,原式得证.
(2)根据(1)可得f(m)的解析式.再根据bn=f(bn-1)整理可得(1 bn) -(1 bn-1) =1进而推知数列{bn}为等差数列,首项为2a1,公差为1,再根据等差数列的通项公式可得答案.
(3)把(2)中的bn代入{2n+1bn },再通过错位相减法求得Tn
核心考点
试题【设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D.与均为的最大值 |
A.511 | B.512 | C.1023 | D.1033 |
设数列的前项和为,已知,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
A.的最小值为 | B.的最大值为 |
C.的最小值为 | D.的最大值为 |
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