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题目
题型:同步题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线。
答案
证明:连结OC,BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠CAB=30°,
∴∠CBA=60°,
∴BC=AB=BO,
∵BO=BD,
∴BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC=∠ABC,
∴∠BCD=30°,
∵AO=OC,
∴∠ACO=30°,
∴∠ACO=∠BCD,
又∵∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠BCD+∠OCB=90°,
∴DC是⊙O的切线。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线。】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:
(1)AC是⊙O的切线;
(2)若AD∶DB=3∶2,AC=15,求⊙O的直径。
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如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE·PO。
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE∶EA=1∶2, PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值。
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如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动。
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明:直线CD与⊙O相切;
(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;
(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.
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如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且∠AOC=60°;以P(0,3)为圆心,PC为半径作圆,设点A运动了t秒,求:

1)点C的坐标(用含t的代数式表示);

2)当点A在运动过程中,所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值。
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如图①,O1,O2,O3为三个等圆的圆心,A,B,C为切点;如图②,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点;如图③,O1,O2,O3,O4,O5为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点。   
请你在每个图案中画出一条直线,分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点(其中图①、图②必须用图中已有的两个点,图③可以用画图得到的点)
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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