题目

题型：专项题难度：来源：

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明：直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

答案

解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD⊥CD，
∵A、O、D在同一条直线上，
∴∠ODC=90°，
∴直线CD与⊙O相切。（2）直线CD与⊙O相切分两种情况：
①如图1，
设D₁点在第二象限时，过作轴于点，
设此时的正方形的边长为a，
则，
解得a=4或a=-3（舍去），
由∽，得，
∴，∴，
故直线OD的函数关系式为；
②如图2，设在第四象限，过作轴于点，
设此时的正方形的边长为b，
则，
解得b=3或b=-4（舍去），
由∽，得，
∴，
∴，
故直线OD的函数解析式为。
（3）设，则，
由B（5，0），得
，
∴，
∵，
∴。