题目
题型:专项题难度:来源:
(1)连结PA,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系,并说明理由。
(2)当k为何值时,以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
答案
理由:直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8,
由题意,OP=-k,
∴PB=PA=8+k,
在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,
∴k=-3,
∴OP等于⊙P的半径,
∴⊙P与x轴相切;
(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD,
当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E,
∵△PCD为正三角形,
∴DE=CD=,PD=3,
∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°,∠ABO=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB,
∴,
即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得
∴,
∴当或
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x 轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P。(】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当∠QPA=90°时,判断△QCP是______三角形;
(2)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由(1)、(2)得出的结论,进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是_______三角形。
(2)过点F作FH⊥BC于H,若等边△ABC的边长为8,求FH的长。
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