对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（　　）A．25B．250C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（　　）

A．25

B．250

C．55

D．133

答案

第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，第3次操作为5³+5³=250，第4次操作为2³+5³+0³=133
∴操作结果，以3为周期，循环出现
∵2012=3×670+2
∴第2012次操作后得到的数与第2次操作后得到的数相同
∴第2012次操作后得到的数是55
故选C．

核心考点

试题【对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（　　）A．25B．250C．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=

来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（　　）

A．a

B．b

C．c

D．d

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对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为______．

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已知a，b∈R，可以证明：

(1)

a2+

b2≥(

b)2；

(2)

a2+

b2≥(

b)2；

(3)

a2+

b2≥(

b)2；

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

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n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（　　）

A．n

B．n+1

C．

n（n-1）

D．

n（n+1）

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在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则______．”

魔方格

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