题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长。

答案

解：连结OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）连结BC，则∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠OAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴。