题目
题型:不详难度:来源:
A.130° B.120° C.110° D.100°
答案
解析
试题分析:根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案.
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠DAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°,
故选B.
点评:此类问题要熟练掌握平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )A.1】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B C D
则旋转的角度为
A、30° B、45° C、90° D、135°
图(1) 图(2)
(1)(3分)这三个图案都具有以下共同特征:都是 对称图形。
(2)(5分)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同。
A. | B. | C. | D. |
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