题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。

答案

解：（1）证明：连接MN，
则∠BMN=90°=∠ACB，
∴△ACB∽△NMB，
∴
∴AB·BM=BC·BN；
（2）连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM
∴∠MON=60°
∵OM=OB
∴∠B=∠MON=30°
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6。