题目

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长。

答案

解：（1）连接BC交OA于E点
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AB=AC，∠1=∠2
∴AE⊥BC
∴∠OEB=90°
∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90°
∴∠DCB=∠OEB
∴CD∥AO。
（2）∵CD∥AO
∴∠3=∠4
∵AB是⊙O的切线，DB是直径
∴∠DCB=∠ABO=90°
∴△BDC∽△AOB
∴
∴
∴
∴0＜x＜6。（3）由已知和（2）知：
∴，（舍去）
∴AB==。