题目
题型:海南省中考真题难度:来源:
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明。
答案
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE;
(2)我猜想∠BHD=90°;理由如下:
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°;
(3)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,
S1和S2总保持相等;证明如下:
由于0°<∠BAE<180°,因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD,
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND,
∴BM=DN又AE=AG,
∴,
∴,
②当∠BAE=90°时如图10(a),
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG,
∴;
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b),
和①一样;同理可证;
综上所述,在(3)的条件下,总有。
核心考点
试题【如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H。(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AD⊥BC,垂足为D;
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③连结BE;
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,
请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:____≌____,____≌____;
(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:CF=EF。
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A1B1C1O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?
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