题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30° 。

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由。

答案

解：（1）证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°；
又∵∠DBA=30°，
∴∠ODB=90°，
∵D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O的切线。
（2）BC=AB
理由如下：连接CD；
∵OD=OC且∠DOB=60°，
∴△ODC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴OD=OB；
∵OA=OD=OC，
∴BC=OB-OC=OC，
∴BC=AB。