题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，直线CB交⊙O₁于点D，直线DA交⊙O₂于点E，试证明：AC=EC。

答案

证明：连接AB；
∵AC是⊙O₁的切线，切点为A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O₂的内接四边形ABCE的一个外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC。