题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
(3)在(2)的条件下,若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
答案
∴∠ACB=90°.
∴∠CAB+∠ABC=90°.(1分)
∵∠MAC=∠ABC,
∴∠MAC+∠CAB=90°.
即MA⊥AB.
∴MN是半圆的切线.(2分)
(2)证明:
证法1:∵D是弧AC的中点,
∴∠DBC=∠2.(3分)
∵AB是直径,
∴∠CBG+∠CGB=90°.
∵DE⊥AB,
∴∠FDG+∠2=90°.(4分)
∵∠DBC=∠2,
∴∠FDG=∠CGB=∠FGD.
∴FD=FG.(5分)
证法2:连接AD,则∠1=∠2,(3分)
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠1+∠DGF=90°.
又∵DE⊥AB,
∴∠2+∠FDG=90°.(4分)
∴∠FDG=∠FGD.
∴FD=FG.(5分)
(3)解法1:过点F作FH⊥DG于H,(6分)
又∵DF=FG,
∴S△FGH=
1 |
2 |
1 |
2 |
9 |
4 |
∵AB是直径,FH⊥DG,
∴∠C=∠FHG=90°.(8分)
∵∠HGF=∠CGB,
∴△FGH∽△BGC.
∴
S△FGH |
S△BGC |
HG |
CG |
1.5 |
4 |
9 |
64 |
∴S△BCG=
9 |
4 |
64 |
9 |
解法2:∵∠ADB=90°,DE⊥AB,
∴∠3=∠2.(6分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AF=DF=FG.(7分)
∴S△ADG=9.(8分)
∵∠ADG=∠BCG,∠DGA=∠CGB.
∴△ADG∽△BCG.(9分)
∴
S△BCG |
S△ADG |
CG |
DG |
4 |
3 |
16 |
9 |
∴S△BCG=
16 |
9 |
解法3:连接AD,过点F作FH⊥DG于H.
∵SFDG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴FH=3.
∵H是DG的中点,FH∥AD,
∴AD=2FH=6
∴S△ADG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠ADG=∠BCG,∠DGA=∠CGB.
∴△ADG∽△BCG.
∵DG=3,GC=4,
∴
S△ADG |
S△BCG |
DG |
CG |
∴
9 |
S△BCG |
3 |
4 |
∴S△BCG=16.
核心考点
试题【如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是半圆的切线.(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1cm | B.2cm | C.3cm | D.4cm |
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2
2 |
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.
(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若CA=6,求DC的长.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
最新试题
- 1“打倒列强,打倒列强!除军阀,除军阀!努力国民革命,努力国民革命!齐奋斗,齐奋斗!……”这首歌曲在20世纪20年代的中华
- 2名著阅读:请运用《水浒传》的相关内容为下面的对联对出下联。上联:智多星巧取生辰纲,神机妙算。 下联:
- 3下列史实促进了日本社会性质转变的是A.大和统一日本B.太学制度的建立C.大化改新D.大和改名日本国
- 4为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县
- 5“政府完全禁止私人买卖粮食。在当时粮食匮乏的情况下,国家必须以有限的粮食资源来满足前线和城市居民的需要,禁止投机分子通过
- 6(1)在“南海一号”打捞出来的文物中,“金龙纹手镯”光彩夺目,完好无损;铜镜表面有铜锈;铁器则锈迹斑斑,残存很少,这说明
- 7如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点P,使∠CBP=∠A.
- 8A little girl lived in a simple and poor house on a hill. Us
- 9As is known to all, to smoking will do harm to yo
- 10Go the road, and you can find the library ______
热门考点
- 1若把白菊花的枝条嫁接到红菊花的植株上,嫁接上去的枝条将长( )A.红色花B.白色花C.粉色花D.红白花都有
- 2按要求改写句子。1. The door is too small. The elephant can"t go thro
- 3阅读下列材料:中国共产党历史上有两次重大的思想飞跃和两大理论 成果。这两大理论成果是承前启后、继往开来的关系,二者之间存
- 4设an表示满足不等式x>0y>0y≤-nx2+10n的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对)
- 5(1)已知,求的值;(2)已知为第二象限角,化简
- 6如图,某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,并留出一个1米宽的口子用来进出.小题1:若围成的养鸡
- 7100 mL 1 mol·L-1的AlCl3溶液中,逐渐滴入2 mol·L-1 NaOH溶液,得到3.12 g沉淀,则加
- 8青春期是人身体发育的关键期,其变化主要表现在[ ]①心理逐渐成熟②身体外型的变化③身体内部器官的完善④性机能的成
- 9—Have you ever ______ the charity walk ? —Not yet. [
- 10x轴上有两点电荷Q1和Q2,Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,从图中可看出[ ]A.Q1一定大于Q