设an表示满足不等式x＞0y＞0y≤-nx2+10n的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则14024(a2+a4+…a2012 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a_n表示满足不等式

x＞0

y＞0

y≤-nx2+10n

的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则

4024

(a2+a4+…a2012)=（　　）

A．1012

B．2014

C．4024

D．4028

答案

∵x＞0，y＞0，
∴y≤-nx²+10n即y≤n（10-x²）
①当x=1时，正整数y≤9n，共9n个整数对（x，y）；②当x=2时，正整数y≤6n，共6n个整数对（x，y）；
③当x=3时，正整数y≤n，共n个整数对（x，y）
由此可得，a_n=9n+6n+n=16n
∴a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=16（2+4+…+2012）=16×503×（2+2012）=4024×4028
由此可得

4024

(a2+a4+…a2012)=

4024

×（4024×4028）=4028
故选：D

核心考点

试题【设an表示满足不等式x＞0y＞0y≤-nx2+10n的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则14024(a2+a4+…a2012】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）

A．3 690

B．3 660

C．1 845

D．1 830

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=（　　）

A．68

B．65

C．60

D．56

题型：不详难度：| 查看答案

（I）给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{c_n}是“M类数列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（ii）若数列{b_n}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S₂₀₁₂=（　　）

A．2²⁰¹²-1

B．3×2¹⁰⁰⁶-3

C．3×2¹⁰⁰⁶-1

D．3×2¹⁰⁰⁵-2

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=

x2-x+n

x2+1

（n∈N^*，y≠1）的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=4（a_nb_n-

）．数列{c_n}的前n项和为S_n．
（1）请用判别式法求a₁和b₁；
（2）求数列{c_n}的通项公式c_n；
（3）若{d_n}为等差数列，且d_n=

n+c

（c为非零常数），设f（n）=

(n+36)dn+1

（n∈N^*），求f（n）的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点