题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

答案

（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，切点为D．
∴∠ODC=90°，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B，
∵∠CDE=90°-∠ODB，
∴∠CDE=∠CED；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，
∴OB=

13

2

，
∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO，
∴

AB

EB

=

DB

BO

．
∴

13

EB

=

12

13 2

，
∴EB=

169

24

，
∴DE=BD-EB=

119

24

．