定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为______．

答案

连接OE、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC；
又∠B=90°，且OE=OF，∴四边形OEBF是正方形；
∴OE=OF=BF=BE=

BC=6；
∴AE=AB-BE=8；
连接OA，交⊙O于H；
Rt△AOE中，OE=6，AE=8；由勾股定理得：OA=10，
∴AH=OA-OH=10-6=4；
即点A与⊙O之间的距离为4．

核心考点

试题【定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S_△CDE为（　　）

A．6

B．6

C．6

D．6

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已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）证明：DE是⊙O的切线．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线．

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