题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,ED=4,EO的延长线交⊙O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.
答案
∵AC是⊙O的直径,
∴∠CDA=90°=∠BDC,
∵OE∥AB,CO=AO,
∴BE=CE,
∴DE=CE,
∵在△ECO和△EDO中
|
∴△ECO≌△EDO,
∴∠EDO=∠ACB=90°,
即OD⊥DE,OD过圆心O,
∴ED为⊙O的切线.
(2)过O作OM⊥AB于M,过F作FN⊥AB于N,
则OM∥FN,∠OMN=90°,
∵OE∥AB,
∴四边形OMFN是矩形,
∴FN=OM,
∵DE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5,
∴AC=2OC=6,
∵OE∥AB,
∴△OEC∽△ABC,
∴
OC |
AC |
OE |
AB |
∴
3 |
6 |
5 |
AB |
∴AB=10,
在Rt△BCA中,由勾股定理得:BC=
102-62 |
sin∠BAC=
BC |
AB |
OM |
OA |
8 |
10 |
即
OM |
3 |
4 |
5 |
OM=
12 |
5 |
∵cos∠BAC=
AC |
AB |
AM |
OA |
3 |
5 |
∴AM=
9 |
5 |
由垂径定理得:AD=2AM=
18 |
5 |
即△ADF的面积是
1 |
2 |
1 |
2 |
18 |
5 |
12 |
5 |
108 |
25 |
答:△ADF的面积是
108 |
25 |
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.(1)求证:ED为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,ED】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)说明点D在△ABE的外接圆上;
(2)若∠AED=∠CED,试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系,并说明理由.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H〔如图(2)〕.问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(其中△EFO顶点E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:CD为⊙O的切线.
(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长.
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