题目
题型:不详难度:来源:
(1)说明点D在△ABE的外接圆上;
(2)若∠AED=∠CED,试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系,并说明理由.
答案
∴AE是△ABE外接圆的直径.
取AE的中点O,则O为圆心,连接OB、OD.
在△AOB和△AOD中,
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∴△AOB≌△AOD.
∴OD=OB.
∴点D在△ABE的外接圆上.
证法二:∵∠B=90°,
∴AE是△ABE外接圆的直径.
在△ABE和△ADE中,
|
∴△ABE≌△ADE.
∴∠ADE=∠B=90°.
取AE的中点O,则O为圆心,连接OD,则OD=
1 |
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∴点D在△ABE的外接圆上.
(2)证法一:直线CD与△ABE的外接圆相切.
理由:∵AB∥CD,∠B=90度.∴∠C=90°.
∴∠CED+∠CDE=90°.
又∵OE=OD,
∴∠ODE=∠OED.
又∠AED=∠CED,
∴∠ODE=∠DEC.
∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°.
∴CD与△ABE的外接圆相切.
证法二:直线CD与△ABE的外接圆相切.
理由:∵AB∥CD,∠B=90度.∴∠C=90°.
又∵OE=OD,
∴∠ODE=∠OED.
又∠AED=∠CED,
∴∠ODE=∠DEC.
∴OD∥BC.
∴∠ODC=90°.
∴CD与△ABE的外接圆相切.
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD,∠BAD的平分线交BC于E,连接DE.(1)说明点D在△ABE的外接圆上;(2)若∠AED=∠】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H〔如图(2)〕.问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(其中△EFO顶点E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:CD为⊙O的切线.
(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长.
2 |
A.18 | B.6 | C.6
| D.9
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