如图，PD切⊙O于A，AB=2BC，∠CAP=120°，则∠DAB=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，PD切⊙O于A，

，∠CAP=120°，则∠DAB=______度．

答案

连接OC，

∵∠CAP=120°，
∴∠CAD=60°，
∴∠COA=120°，
弧AC=120°
又∵AB弧=2BC，
∴AB弧=120×

=80°
∴∠BOA=80°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=

180°-80°

=50°，
∵PD是⊙O切线，
∴∠OAD=90°，
∴∠DAB=90°-50°=40°，
故答案为：40．

核心考点

试题【如图，PD切⊙O于A，AB=2BC，∠CAP=120°，则∠DAB=______度．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于D点，与边AC交于E点，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DE=

，AB=5，求AE的长．

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如图1，已知l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，AB=4，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，AC=3．过点A的直线与直线l₂交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）．
（1）当CP=1时，求cos∠CAP的值；
（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；
（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l₂相切？并证明你的结论．

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如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试判断直线AD与CD的位置关系，并说明理由；
（2）连接BC，若AD=2，AC=

，求△ABC的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
（Ⅰ）求∠AOD的度数；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

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