题目

题型：不详难度：来源：

（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

答案

解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，
∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分
答：支撑臂DC的长为12 cm．
（2）本题分两种情况，
过点C作CE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，
∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

解析

略