已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=

，
∴BE=

DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=

，
∴DE=

AE，
∴BE=

•

AE=3AE．

核心考点

试题【已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4

，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．