题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时,如图(2),PQ与OA交于点E,当t为何值时,△OPE为等腰三角形?求出所有满足条件的t的值.
答案
3 |
sin∠AOB=
AB |
OB |
6 | ||
4
|
| ||
2 |
因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
1 |
2 |
3 |
在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
OA | ||
|
所以BC=AB-AC=4.
(2)本题分三种情况:
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时,(0<t<4)如图(1)CP=4-t,CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
∴CM=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
∵S△CPQ=
1 |
2 |
∴S=
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
②当t=4时,点P与点C重合,点Q与点O重合,此时,不能构成△CPQ;
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即(4<t≤8),
如图(2)PC=t-4,OQ=t-4,
过点Q作QN⊥OC交OC于点N,
在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
所以S=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
综上所述S=
|
(3)△OPE为等腰三角形分三种情况:
①当OP=OE时,OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H,则QH=EH=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴OQ=HQ+OH=(
1 |
2 |
| ||
2 |
2(t-4) | ||
1+
|
12+4
| ||
3 |
②当EP=EO时,如图:△OPQ为30°的直角三角形,OQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
16 |
3 |
③当PE=PO时,PE∥OF,PE不与OF相交,故舍去.
综上所述,当t=
12+4
| ||
3 |
16 |
3 |
核心考点
试题【如图(1),在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=43,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点作与OB垂直的直线OF.动点P从点B出发沿折线BC→CO】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
A.32.2m | B.29.8m | C.20.3m | D.35.3m |
求这段河的宽度AD的长.(精确到0.1m)
(结果精确到1米)
(1)求tanC;
(2)求AD的长.
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
(1)试求实数a,b的值;
(2)试求线段BC的长.
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