如图，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于点E．若BC的长为3cm，求DE的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于点E．若BC的长为3cm，求DE的长．

答案

∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；
Rt△ABC中，BC=3，∠A=30°，∴AC=

BC=3

cm；
同理可在Rt△BCD中求得CD=

cm；
∴AD=AC-CD=2

cm；
Rt△ADE中，AD=2

cm，∠A=30°；
故DE=AD•tan30°=2cm．

核心考点

试题【如图，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于点E．若BC的长为3cm，求DE的长．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，如图，已知距电线杆AB的水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶点C处测得电线杆顶点A的仰角为30°，DE之间是宽为2m的行人道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，______将此人行道封上．（请填“需要”或“不需要”，提示：在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

，则CD：DB=______．

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已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D为AC边上一点，∠BDC=45°，求AD的长．

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同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
③量出测倾器的高度AC=1m．
（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=______．（结果可以保留根号）
（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
（ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉

及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．

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小明用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为10米．试求旗杆AB的高度（精确到0.1米）

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