题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(1)操作:固定△ABC,将△C"D"E"绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论。
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3);
请问:经过多少时间,△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于?
(3)操作:图1中△C"D"E"固定,将△ABC移动,使顶点C落在C"E"的中点,边BC交D"E"于点M,边AC交D"C"于点N,设∠ACC"=α(30°<α<90,图4);
探究:在图4中,线段C"N·E"M的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出C"N·E"M的值,如果有变化,请你说明理由。
答案
解:(1)BE=AD 证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB,CE=CD
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD ∴ BE=AD(也可用旋转方法证明BE=AD)
(2)设经过x秒重叠部分的面积是,如图3在△CQT中
∵∠TCQ=30° ∠RQP=60° ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ
∴QT=QC=x ∴ RT=3-x
∵∠RTS+∠R=90° ∴∠RST=90°
由已知得×32 -(3-x)2=
x1=1,x2=5,因为0≤x≤3,所以x=1
答:经过1秒重叠部分的面积是
(3)C"N·E"M的值不变
证明:∵∠ACB=60° ∴∠MCE"+∠NCC"=120°
∵∠CNC"+∠NCC"=120° ∴∠MCE"=∠CNC"
∵∠E"=∠C" ∴△E"MC∽△C"CN
∴ ∴C"N·E"M=C"C·E"C=×=
核心考点
试题【图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C"D"E"叠放在一起(C与C"重合)。(1)操作:固定△ABC,将△C"D"E"绕点C顺时针旋转30°得到△】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.6cm
C.3cm
D.2cm
(1)求Rt△OAB的面积;
(2)当t为何值时,△BPM与△BOA相似?
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