题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。

答案

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，
∴AB=5cm
连结CD，
∵BC为直径，
∴∠ADC =∠BDC =90°
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB
∴
∴。
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切
证明：连结OD，
∵DE是Rt△ADC的中线
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD
∵OC=OD，
∴∠ODC =∠OCD
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°
∴ED与⊙O相切。