题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S。
答案
∴∠ACB=90°,
又∵PC⊥CD,
∴∠PCD=90°,而∠CAB=∠CPD,
∴△ABC∽△PCD,
∴,
∴AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E,
∵P是AB中点,
∴∠PCB=45°,CE=BE=BC=2,
又∠CAB=∠CPB,
∴tan∠CPB=tan∠CAB=,
∴PE=,
而PC=PE+EC=,
由(1)得CD=PC=;
(3)当点P在AB上运动时,S△PCD=PC·CD,
由(1)可知,CD=PC,
∴S△PCD=PC2,
故PC最大时,S△PCD取得最大值;
而PC为直径时最大,
∴S△PCD的最大值S=×52=。
核心考点
试题【如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
B、只有②③
C、只有②
D、只有③
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=_____,
△EFC的面积S1=______,
△ADE的面积S2=______;
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S2=4S1S2;
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积。
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R,请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由。
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