如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为[ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为

[ ]
A.

答案

核心考点

试题【如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为[ 】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是（）cm。

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如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：①BH=DH；②CH=（

+1）EH；③

；其中正确的是

[ ]
A、①②③
B、只有②③
C、只有②
D、只有③

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问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=_____，
△EFC的面积S₁=______，
△ADE的面积S₂=______；
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S²=4S₁S₂；
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。

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如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q，点M运动的时间为t（秒）。
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R，请探究

是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由。

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如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm。

（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长。

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