题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=_____，
△EFC的面积S₁=______，
△ADE的面积S₂=______；
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S²=4S₁S₂；
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。

答案

解：（1）S=6，，；（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，，
∴△ADE∽△EFC，
∴，
∵，
∴，
∴，
而，
∴；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
∴，，，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF，
∴BH=EF，
∴BE=HF，
∴△DBE≌△GHF，
∴△GHC的面积为5+3=8，
由（2）得，□DBHG的面积为，
∴△ABC的面积为2+8+8=18。