题目

题型：不详难度：来源：

如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．
若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（       ）。

A．25º

B．30º

C．12º

D．18º

答案

C

解析

从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解．
设∠BAC=x，∵BB′=AB，
∴∠B′BD=2∠BAC=2x，
又∵BB′是∠DBC的平分线，
∴∠DBC=2∠B′BD=4x，
∵AA′=AB，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，
∵AA′是∠EAB的平分线，
∴∠A′AB=（180°-x），
在△AA′B中，根据内角和定理
4x+4x+（180°-x）=180°，
解得x=12°．
故选C．
本题主要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理