题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线,求实数的值并求点P的坐标;(2)若函数与的图象有两个不同的交点M、N,求的取值范围;(3)在(Ⅱ)的条件下,过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点,以S为切点作的切线,以T为切点作的切线.是否存在实数使得,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
答案
解析
又在点P有共同的切线∴代入①得设所以函数最多只有1个零点,观察得是零点,∴,此时…5分
(Ⅱ)方法1 由
令
当时,,则单调递增
当时,,则单调递减,且
所以在处取到最大值,
所以要使与有两个不同的交点,则有 10分
方法2 根据(Ⅰ)知当时,两曲线切于点,此时变化的的对称轴是,而是固定不动的,如果继续让对称轴向右移动即,两曲线有两个不同的交点,当时,开口向下,只有一个交点,显然不合,所以.
(Ⅲ)不妨设,且,则中点的坐标为
以S为切点的切线的斜率
以T为切点的切线的斜率
如果存在使得,即 ①
而且有和
如果将①的两边同乘得
即 设,则有
令
∵,∴因此在上单调递增,故
所以不存在实数使得.…………… 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分) 已知函数.(1)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线,求实数的值并求点P的坐标;(2)若函数与的图象有两个不同的交点M、N,求的取值范围】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.或 | B. | C. | D.或 |
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
|
(Ⅱ)设不等式的解集为P,且,求实数a的取值范围
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