题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，∠B=75°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为    （   ）

A．80°

B．75°

C．65°

D．45°

答案

D

解析

首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选D．
本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．