如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°；B．3 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（）

A．30°，60°；

B．32°，58°；

C．36°，54°；

D．20°，70°

答案

解析

先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．

解：设∠CAD=x，则∠EAD=2x，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，
∴ED是AB的中垂线，
∴AD=AB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°-36°=54°．
故选C．
本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是得出ED是AB的中垂线．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°；B．3】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知： AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB="5" ,AD= 。