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题目
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如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于AB两点,且△ABO的面积为12.

小题1:(1)求k的值;
小题2:(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位置时,△PAO是以OA为底的等腰三角形,求点P的坐标;
小题3:(3)在(2)的条件下,连结PO,△PBO是等腰三角形吗?如果是,试说明理由,如果不是,请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.
答案

小题1:.解:(1)∵y=kx+6,∴B(0,6),∴OB=6.
SABO=12,∴OA=4,∴A(-4,0).
A(-4,0)代入y=kx+6,
即-4k+6=0,解得k=
小题2:(2)过OA的中点作OA的垂线交直线ABP,则xP=-2,
xP=-2代入,得
P(-2,3).
小题3:(3)解法一∵△APO是等腰三角形,
∴∠PAO=∠POA
∵∠PAO+∠ABO=90º,∠POA+∠POB=90º,
∴∠ABO=∠POB
∴△POB是等腰三角形.         ………………5分
解法二:∵P(-2,3),OB=6,
POB中垂线上的一点.
PB=PO
解析

核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.小题1:(1)求k的值;小题2:(2)若P为直线AB上一动点,】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是___________.

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如右图,5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处,落地点为B,已知OB=4米.现设计从O点处拉出一根铁丝来加固该木棒.

小题1:(1)请你在图中画出铁丝最短时的情形.
小题2:(2)如果落地点B向墙角O处移近2米,则木棒上端A上移是少于2米,还是多于2米?说明理由.
小题3:(3)如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P处来加固木棒,这时铁丝在木棒移动后,需要加长还是剪短?还是不变?请说明理由.(8分)
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下列三角形中,是正三角形的为(    ).
① 有一个角是60°的等腰三角形;   ②有两个角是60°的三角形;
③底边与腰相等的等腰三角形;    ④三边相等的三角形;             
A.①④B.②③C.③④D.①②③④

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如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠CBA交AC于 点E,过E作ED⊥AB于D点,当∠A=_____时, ED恰为    AB的中垂线.
A.10°B.15°C.30°D.45°

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如图,在△ABC中,AB=AC.
小题1:(1)请作出AB的中垂线DE,交AC于D交AB于E.(不写作法,保留作图痕迹)
小题2:(2)如果BD=BC,求∠A的度数.(8分)
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