题目

题型：不详难度：来源：

如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

小题1:试求sin∠MCH的值
小题2:求证：∠ABM=∠CAH；
小题3:若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

答案

小题1:
小题2:见解析
小题3:、、

解析

（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是边AC的中点，
∴AM=MC=BC=1，
∴MB=，
又CH⊥BM于H，则∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，
∴sin∠MCH=.
（2）在△MHC中，.
∴AM²=MC²=，即，
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，
∴∠ABM=∠CAH.
（3）、、