题目

题型：不详难度：来源：

我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

答案

解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）。理由如下：
连接AF并延长交BC的延长线于点G。

∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF。
在△ADF和△GCF中，
∠ADF=∠GCF，DF=CF，∠DFA=∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA）。∴AF=FG，AD=CG。
又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=BG。
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

解析

全等三角形的判定和性质；三角形中位线定理。
【分析】连接AF并延长交BC于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得。